もちろん、これらの謝罪をメール一本で済ませるのは考え物。本当に謝意を伝えたかったら、「お会いしてお詫びさせてください」とアポイントを取って切り出すのがベターでしょう。
そして、細かいことを言わせてもらうならば、これって実は正しくはないんです。日常会話では、言葉はとかく真意が伝わればいい。これが私のモットーではありますが、本当は間違っているということは知っておいたほうがいいと思います。
まず、「申し訳ございません」と言う場合、「申し訳ない」の「ない」が「ございません」という丁寧表現に変わったということになりますよね。これを発する時は、どこかに「丁寧な言葉づかいにしなければ」という意識があると思うのですが、「申し訳ない」や「とんでもない」の「ない」は、助動詞の「ない」で、「ある」「ない」の「ない」ではありません。「申し訳ある」「とんでもある」とは言えないのです。
つまり、「申し訳ございません」「とんでもございません」というのは「行かない」が「行かございません」になってしまうようなものなのです。正しくは「申し訳ないことでございます」「とんでもないことでございます」と言わなければいけません。日常的に使われ、すでに定着した言葉なので、ここまで細かく考えることはないと思いますが、知っていることに越したことはございません。