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2018.10.06 07:00  NEWSポストセブン

択一式クイズ 多数派の選択肢に「正解」が多い仕組みとは?

 六歌仙のうち、小倉百人一首に入っていないのは、(d)の大友黒主で、これが正解となる。古文や文学史、カルタに詳しい人であれば、すぐに答えがわかっただろう。六歌仙には、この他に在原業平と、小野小町がおり、この2人も、小倉百人一首に入っている。実は、この問題では一般の人でもなじみの深そうなこの2人を、敢えて選択肢に含めないことで、クイズの難度を引き上げている。

 さて、このクイズを、一般の人100人に出題するとしよう。この100人の中には、文学や歴史に詳しい人や、そういう分野にまったく興味がない人など、いろいろな人がいるはずだ。そこで、例えば次のような状態だったとしよう。

・100人のうち、約3分の2にあたる64人は、まったく答えがわからない。
・21人は、選択肢の4人のうち、小倉百人一首に入っている人を1人だけは知っている。
・14人は、選択肢の4人のうち、小倉百人一首に入っている人を2人知っている。
・最後に残る1人だけが、小倉百人一首に入っている人を3人とも知っていて、正解がわかる。

 このとき、100人の回答の分布は、平均的にどうなるだろうか。

 まず、全く答えがわからない64人は、とりあえず、あてずっぽうで(a)~(d)の中から1つを選ぶだろう。4つの選択肢に均等に回答が分かれるとすると、それぞれの選択肢に16人ずつ(=64人÷4)の回答となる。(d)を選ぶ人は、平均して、16人となる。

 小倉百人一首に入っている人を1人は知っているという21人は、その1人を除いて、残り3つの選択肢から1つを選ぶだろう。そうすると、(d)を選ぶ人は、平均して、7人(=21人÷3)となる。

 小倉百人一首に入っている人を2人知っているという14人は、その2人を除いて、残り2つの選択肢から1つを選ぶ。そうすると、(d)を選ぶ人は、平均して、7人(=14人÷2)となる。そして、正解を知っている最後の1人は、当然、(d)を選ぶ。

 これらを足し算すると、(d)を選ぶ人は、31人(=16人+7人+7人+1人)となる。一方、(a)~(c)の選択肢は、いずれも、23人ずつとなる。

 これはあくまでも平均的な分布ではあるが、正解の(d)が多数派となることは、ほぼ間違いないだろう。

 100人の状態が少し違っていて、まったく答えがわからないという64人以外の36人も、小倉百人一首に入っている人を1人しか知らなかったとしよう。この場合、36人のうち、(d)を選ぶ人は、平均して、12人(=36人÷3)となる。結局、(d)を選ぶ人は28人(=16人+12人)となり、(a)~(c)の各24人を上回る。やはり、正解の(d)が多数派となる可能性が高い。

 このように、択一形式の問題では、正解を完全には知らない人どうしでも、それぞれが持つ断片的な知識を集めると、正解を選ぶ確率を高めることができるのである。よって、多数派の選択肢は正解になりやすいこととなる。

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