BIGやtoto　1等当せん確率が最も高いパターンは？

　2018年のJリーグのうち、J1のリーグ戦の結果をみてみよう。全306試合のうち、ホームチームの「勝ち」が128試合。「負け」が109試合。「引き分け」が69試合であった。つまり「勝ち」「負け」「引き分け」の割合は、それぞれ41.8％、35.6％、22.5％であった。ホームアドバンテージの存在が、結果に表れる形となっている（※注）。

※注／Jリーグのデータサイトに掲載されている試合結果を筆者が集計。

　そこで、ホームアドバンテージが存在して、各試合でホームチームの「勝ち」「負け」「引き分け」となる確率は、この割合のとおり、41.8%、35.6%、22.5%であると仮定してみよう。この仮定だけをもとにした場合、当せん確率が一番高くなるのはどういうくじだろうか？

　これは当然、全試合ホームチームの「勝ち」のくじだ。1等当せん確率は、BIGで0.0005％、totoで0.0012％となる。

　逆に、当せん確率が一番低いのは、全試合「引き分け」のくじだ。1等当せん確率は、BIGで0.00000009％、totoで0.00000039％となる。全試合ホームチームの「勝ち」のくじと比べると、1等当せん確率はそれぞれ1万分の2倍、1万分の3倍になってしまう。

　しかし、ここまで読まれた読者は、かなり違和感を感じているかもしれない。

・すべてホームチームの「勝ち」なんて、当たらないのでは？
・てきとうに、「負け」や「引き分け」が混ざっていたほうが、当たりそうな気がする

　などなど。「勝ち」「負け」「引き分け」の試合数がどういう内訳のくじが当たりやすいのかということでいえば、この違和感は正しい。

　実際に、BIGで試合数のパターンごとに1等当せんの確率を計算してみると、【別掲1】のようになる。BIGでは、対象の14試合のうち、「勝ち」「負け」「引き分け」の試合数が6、5、3のケースが、1等当せん確率が5.9％となって、最も高いパターンとなる。