池の水を全部抜かなくても魚が何匹いるか推計する方法がある

　池に大量発生する外来種の魚などを捕獲する『池の水ぜんぶ抜く大作戦』（テレビ東京系列）が人気となっているが、わざわざ水を抜かなくても池に何匹の魚が泳いでいるか見積もることはできる。ニッセイ基礎研究所・主任研究員の篠原拓也氏が説く推計方法とは？

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　確率や統計の分野は、難解な専門用語がたくさん出てきてとっつきにくい。いくつか例を挙げると、「歪度（わいど）・尖度（せんど）」、「帰無仮説」、「多重共線性」、「交絡因子」、「尤度（ゆうど）比」といった感じだ。

　こうした用語を、日常生活で使う人はかなり限られるだろう。一般に、専門用語を使った話は実感が伴わず関心が持たれない。むしろ、確率や統計では具体的な問題をもとに考えてみるほうが興味がわきやすい。例えば、「ある池に、魚が何匹いるのか？」を推計するといったことだ。

　以下では、2つの推計の方法を考えてみよう。

　まず、1つ目の方法。この池から、適当に20匹の魚を釣って、標識となる札をつけて池に戻す。しばらくしてから、30匹の魚を釣ったところ、15匹に標識がついていた。このとき、この池には何匹の魚がいると推計されるだろうか。

　1回目の釣りで、池全体の魚のうち、20匹に標識をつけた。2回目の釣りでは、30匹のうち15匹に標識がついていた。1回目と2回目の釣りで、標識のついている魚の割合は同じと仮定する。すると、「（池全体の魚の数）：20匹＝30匹：15匹」という、比の等式ができる。これを解いて、池全体の魚の数＝40匹となる。つまり、この池には、40匹の魚がいると推計されることになる。

　ただし、この推計にはいくつか前提条件があり、注意が必要だ。まず1つ目に、魚が池全体に均等に分布していること。2つ目に、1回目と2回目の釣りの間の時間が十分にあって、その間に魚が池の中で回遊して混ざり合うこと。3つ目に、そうは言ってもあまり時間があきすぎると、その間に死亡したり誕生したりする魚が出てしまうので、2回の釣りの間隔は適度にとどめること。最後に、過去に同様の推計を実施したために、最初から標識がついているような魚がいないこと、などである。

　この方法は、理論的には申し分ない。しかし、実際にやろうとすると結構大変である。まず、20匹の魚を釣って1匹ずつ標識をつけなくてはならない。そして、しばらく時間を置いた後に、30匹の魚を釣る。合わせて、50匹の魚釣りが必要となる。これを1人でやるためには、相当な釣りの腕前が必要となるだろう。